Stjepan Plazonja je prve nogometne korake načinio u đakovačkoj Croatiji, iz koje je prešao u Cibaliju, te kao 14-godišnjak u Osijekovu školu nogometa. U Gradskom vrtu prošao je sve mlađe kategorije i kao junior prešao u odgovarajuću kategoriju zagrebačkog Dinama.
Po završetku nogometnog školovanja otišao je u slovenskog prvoligaša iz Kopra, gdje se zadržao godinu dana i vratio se u Zagreb, u redove Kustošije. Slijedio je odlazak u rumunjskog prvoligaša Hermannstadt, u koji se vraćao u dva navrata nakon posudbi u CSC Selimbar i SSU Poli, nakon kojega je potpisao za Concordiju.
“Drago mi je što sam postigao dogovor s ljudima u klubu i potpisao za Široki Brijeg. Klub je ambiciozan i to mi se jako sviđa. Spreman sam i vjerujem kako ćemo napraviti veliki rezultat. Sviđa mi se kako klub funkcionira i na koji način radi. Mislim kako je dolazak u Hercegovinu za mene jako dobar izbor”, kazao je novi Slavonac koji će obući dres Širokog Brijega.
Povratkom iz Rumunjske nosio je dres BSK iz Bijelog Brda u prošloj sezoni te zagrebačkog Rudeša na početku ove sezone.